I
Гипе́рбола (греч. hyperbole)
линия пересечения круглого конуса с плоскостью, встречающей обе его полости (рис. 1). Г. может быть также определена как геометрическое место точек М плоскости, разность расстоянии которых до двух определенных точек F1 и F2 (фокусов Г.) плоскости постоянна. Если выбрать систему координат хОу так, как указано на рис. 2 (OF1 = OF2 = с), то уравнение Г. примет вид:
(
2а = F1M -
F2M,
). Г. - линия второго порядка (См.
Линии второго порядка); состоит из двух бесконечных ветвей
K1A1K'1 и
K2A2K'2, она симметрична относительно осей
F1F2 и
B1B2, точка О - центр Г. - является её центром симметрии; отрезки
A1A2 = 2
а,
B1B2 = 2
b называются соответственно действительной осью Г. и мнимой осью Г., число
е = с/а > 1 - эксцентриситетом Г. Прямые
D1D'1 и
D2D'2, уравнения которых
х = -a/e и
х = а/е, называются директрисами Г.; отношение расстояния точки Г. до ближайшего фокуса к расстоянию до ближайшей директрисы постоянно и равно эксцентриситету. Точки
A1 и
А2 пересечения Г. с осью
Ох называются её вершинами. Прямые
у = ±
b/a (изображенные на
рис. 2 пунктиром) являются асимптотами Г. График обратной пропорциональности
у =
k/x является Г. См. также
Конические сечения.
Рис. 1 - слева, и рис. 2 - справа к ст. Гипербола.
II
Гипе́рбола (от греч. hyperbole - преувеличение)
стилистическая фигура или художественный приём, основанные на преувеличении: явлению приписывается какой-либо признак в такой мере, в какой оно им реально не обладает (например, у Н. В Гоголя: "шаровары шириной в Чёрное море"). Т. о., Г. является художественной условностью и вводится в экспрессивных целях. Г. характерна для поэтики эпического фольклора, для поэзии романтизма и жанра сатиры (Н. В. Гоголь, В. В. Маяковский). Противоположная Г. стилистическая фигура -
Литота.